Matematika

Matematika šťastného nového roku

Mé PF 2012 je plné krásné matematiky: krásně jednoduché, krásně abstraktní a krásně tajuplné. Chcete jí nakouknout pod sukně?

Šťastný nový rok

Late Night Meeting of Gödel and Turing? (anglicky)

Hacking together concepts from mathematical analysis, mathematical logic, and computer science and finding similarities while half asleep can be fun! :-)

Další poznámky z Praktika

Na přání zveřejňuji aktuální verzi svých poznámek ze semináře NFAP023 Praktikum z kurzu Finanční matematiky na MFF UK. Doplnil jsem i zadání příkladů.

Nekonečno nekonečen

Naše dlouhá cesta nekonečnými zeměmi dochází svého konce. Kde je konec nekonečnu, ptáte se? Musel bych se odít do roucha teologova, abych na to mohl odpovědět. Jako matematik však mohu odpovědět na otázku mnohem smělejší: kde je konec nekonečnům?

Množina podmnožin množiny

Může být něco ještě více šokujícího, než to, že máme dvě nekonečna a jedno je větší než druhé? No, hádejte… Abychom však rozluštili záhadu ležící za existencí dvou různých nekonečen, musíme se nejprve naučit dalších pár drobečků z teorie množin… Opičky, ovce a leopardi se vracejí!

Elementární poznámky o úročení

Jestli to tady čtou nějací studenti Finanční matematiky na MFF UK, možná se jim budou hodit poznámky z dnešního semináře NFAP023 Praktikum s doktorkou Zichovou :-)

Větší nekonečno

Pojďme nabourat své představy o nekonečnu! Formulujeme si úplně šílené tvrzení… a pak ho mimo veškerou pochybnost dokážeme.

Všechna čísla, co jich na světě je

Víme, že přirozená čísla 1,2,3,… jdou do nekonečna. Ale co se stane, když uvažujeme i záporná čísla -1,-2,-3,…? Kolik čísel dostaneme? A co zlomky? Existuje více nekonečen?

Aleph-0 lahví piva

Zopakujme si krátce ty nejdůležitější (a divné) vlastnosti „nekonečna přirozených čísel“, které zveme <$\aleph_0$>.

Návrat Matematiky pro normální lidi

Na jaře jsem začal seriál o zajímavých matematických tématech pro laiky. A nyní navazuji s čerstvým materiálem. I nadále je mým záměrem vysvětlovat fascinující zákoutí čisté matematiky publiku nematematickému.

Tahák: klasifikace stavů v Markovových řetězcích

Vytvořil jsem stručné shrnutí definic a vět vztahujících se k základní klasifikaci stavů Markovových řetězců. Přidal jsem i pár diagramů, které mi pomohly se naučit některá pravidla. Stahujte, užívejte dle libosti a dejte mi vědět, co mohu vylepšit!

Jak řešit lineární ODR prvního řádu pomocí integračního faktoru

Násobení integračním faktorem je má oblíbená metoda řešení lineárních obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu…

O konečnosti životních prožitků

Na Spiked Math vyšel skvělý komiks: It’s a small world (after all). Určitě se na něj podívejte, i když třeba nejste matematici. Za pomoci matematických úvah komiks tvrdí, že počet možností, jak můžete vést svůj život, je konečný, jinými slovy, existuje omezení toho, co ve svém životě můžete dělat. Naprosto nesouhlasím, a mohu toto tvrzení vyvrátit pomocí úplně stejného nástroje: matematiky :-)

Den matek 2e3 + 11

Nezapomněli jste mamince dát kytičku? :-)

Simulace Markovských řetězců v Mathematice

Markovský řetězec je posloupnost náhodných veličin (stavů) splňujících Markovskou vlastnost: pravděpodobnost nastání současného stavu závisí pouze na bezprostředně předcházejícím stavu. Jinými slovy, minulý a budoucí stav jsou stochasticky nezávislé. Jak se takové řetězce dají simulovat v programu Wolfram Mathematica?

Odvození běžných goniometrických vzorců

Vzorců týkajících se goniometrických funkcí je docela dost. Nejčastěji používané jsou kosinus a sinus dvojnásobku úhlu a kosinus a sinus součtu či rozdílu dvou úhlů. Možná je trochu překvapivé, že se tyto vzorce dají odvodit pomocí základů komplexní analýzy a algebry. Pro mě je jednoduší si většinu těch vzorců odvodit v případě potřeby, než si je všechny pamatovat.

Poincaré o matematické eleganci

„Matematici přikládají velkou důležitost eleganci svých výsledků, což není pouhé diletantství. Čím to je, že v nás jisté řešení nebo důkaz vzbudí dojem elegance? …“

Jak řešit obyčejné diferenciální rovnice se separovanými proměnnými

Jednoduchý návod, jak řešit diferenciální rovnice se separovanými proměnnými. Vysvětlení, jak to funguje.

Nekonečno plus tři (Matematika pro normální lidi III)

Je sudých čísel víc než lichých? Kolik můžeme z nekonečna odebrat, aby zůstalo nekonečné? A kolik je „desetkrát nekonečno“? Je to víc než „dvacetkrát nekonečno“? Mají tyto otázky vůbec smysl? Vrhněme se znovu do hloubek nekonečných oceánů!

O Macbethovi a 100 000 opicích (Matematika pro normální lidi II)

Víte, jaké je největší přirozené číslo? Kde leží hranice říše nekonečna? A kolik opic je potřeba k sepsání kompletního díla Shakespearova? Přistup blíže, smrtelníče, a pohleď na slávu věčnosti, kterou lidé stvořili ve svých myslích!

Mám větší kardinál (Matematika pro normální lidi I)

Jsi matematikou nepolíben, milý čtenáři? Chceš se něco dozvědět o zajímavých matematických fenoménech? Zahajuji seriál článků o vybraných matematických tématech. Budu je vysvětlovat velmi jednoduše a srozumitelně. Žádné předchozí znalosti vyšší matematiky nebudou třeba. Dnes si budeme povídat o množinách a jejich velikostech. V příštím článku tyto znalosti využijeme k pochopení bestie největší – nekonečna.

Co jsou přirozená čísla?

Přirozená čísla 1, 2, 3,… (někdy včetně nuly) používáme v každodenním životě tak samozřejmě, tak snadno a tak automaticky, že nás sotva napadne se ptát, co vlastně jsou. Co je přirozené číslo? Jak definujeme dvacet sedm? Podívejme se krátce na tři přístupy, od Platóna až po současnost, které se pokoušejí stanovit formální definici fundamentálního pojmu číslo.

Subtilní humor Bertranda Russella

Díla filosofa, logika a matematika Bertranda Russella jsou vždycky příjemným čtením. Ať už je to zajímavostí tématu, elegantním slohem, hloubkou zpracování,… nebo jeho příležitostnými laskavými žerty.

Přání ke Dni matek 2e3 + 10

Milá mámo! Nechť jsou Tvé parametrické křivky hladké, spojité a diferencovatelné ∀ϑ ∊ <0, 2π>. Vše nejlepší ke Dni matek 2010! (ten vykřičník není faktoriál)

Násobení matic nad Galoisovými tělesy v Pythonu

Před pár týdny jsem potřeboval rychle ověřit výsledek násobení matic. Protože jsem měl jen pár minut, musel jsem se uchýlit k řešení udělej-si-sám, místo abych se konečně naučil používat numpy (ano, stále na seznamu úkolů…)

Šťastný nový rok

Princip inkluze a exkluze: důkaz matematickou indukcí pro idioty

Princip inkluze a exkluze je jedna z těch vět se dvěma tvářemi. Založená na průzračné myšlence, ale téměř nesrozumitelná po formulaci a důkazu matematickým aparátem. Když jsem uviděl důkaz předvedený na přednášce z diskrétní matematiky, nezmohl jsem se na víc než „What the hell?!”